Евклид биография. Биография евклида

ЕВКЛИД (Eukleides)

III век до н. э.

Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона , а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда – "Начала" (лат. Elementa ) – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида ); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. В "Началах" он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.

Из других математических сочинений Евклида надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, четыре книги "Конические сечения", материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского.

В трудах Евклида дано систематическое изложение т. н. евклидовой геометрии , система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: "точка лежит на прямой на плоскости", "точка лежит между двумя другими". В современном изложении систему аксиом евклидовой геометрии разбивают на следующие пять групп.

I. Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

II. Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A" и полуплоскости a , a ", ограниченные продолженными полупрямыми а, а" , которые исходят из точек А, A" , то существует движение, и притом единственное, переводящее А , а , a в A" , a ", a" (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

IV. Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

V. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а , можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а .

Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии – натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.

Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης , от «добрая слава» , время расцвета - около 300 года до н. э.) - древнегреческий математик , автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, Прокл указывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, но моложе Архимеда и Эратосфена и «жил во времена Птолемея I Сотера », «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала ; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии» .

  Дополнительные штрихи к портрету Евклида можно почерпнуть у Паппа и Стобея . Папп сообщает, что Евклид был мягок и любезен со всеми, кто мог хотя бы в малейшей степени способствовать развитию математических наук, а Стобей передаёт ещё один анекдот о Евклиде. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола , раз он хочет извлекать прибыль из учёбы» . Историчность рассказа сомнительна, поскольку аналогичный рассказывают о Платоне.

  Некоторые современные авторы трактуют утверждение Прокла - Евклид жил во времена Птолемея I Сотера - в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем Александрийского Мусейона . Следует, однако, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же авторы отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар .

  Арабские авторы считали, что Евклид жил в Дамаске и издал там «Начала » Аполлония . Анонимная арабская рукопись XII века сообщает:

  Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира …

  В целом количество данных о Евклиде настолько скудно, что существует версия (правда, малораспространенная) что речь идет о коллективном псевдониме группы александрийских ученых .

  «Начала » Евклида

  Основное сочинение Евклида называется Начала . Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским , Леонтом и Февдием . Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

  Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы - общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).

  В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского . В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским , а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII-IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский . В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа , доказывается бесконечность множества простых чисел . В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал , строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский . XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский . Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским .

  В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского , строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).

  Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда , Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон , Порфирий , Папп , Прокл , Симпликий . Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.

  В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

  Другие произведения Евклида

  Из других сочинений Евклида сохранились:

  • Данные (δεδομένα ) - о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
  • О делении (περὶ διαιρέσεων ) - сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
  • Явления (φαινόμενα ) - приложения сферической геометрии к астрономии;
  • Оптика (ὀπτικά ) - о прямолинейном распространении света.

  По кратким описаниям известны:

  • Поризмы (πορίσματα ) - об условиях, определяющих кривые;
  • Конические сечения (κωνικά );
  • Поверхностные места (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - о свойствах конических сечений;
  • Псевдария (ψευδαρία ) - об ошибках в геометрических доказательствах;

  Евклиду приписываются также:

  Евклид и античная философия

  Уже со времён пифагорейцев и Платона арифметика, музыка, геометрия и астрономия (так называемые «математические» науки; позже Боэцием названные квадривием) рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».

  Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами , что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.

  Некоторый «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр - огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр - вода, куб - земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников - так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.

  Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике , Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства. Согласно Аристотелю , такие начальные утверждения должны иметься, так как цепочка вывода должна где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля : «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник» (An. Post. 85b12).

  Псевдо-Евклид

  Евклиду приписываются два важных трактата об античной теории музыки: «Гармоническое введение» («Гармоника») и «Деление канона» (

  Древнегреческий мыслитель Евклид стал первым математиком Александрийской школы и автором одного из наиболее древних теоретических математических трактатов. О биографии этого ученого известно намного меньше, чем о его работах. Так, в известном труде «Начала» Евклид изложил стереометрию, планиметрию, аспекты теории чисел, создал базу для последующего развития математики.

  Биография Евклида предположительно началась в 325 году до нашей эры (это примерная дата, точный год рождения неизвестен) в Александрии. Некоторые исследователи предполагают, что будущий математик появился на свет в Тире, а большую часть взрослой жизни провел в Дамаске. Вероятно, Евклид происходил из богатой семьи, так как он учился в афинской школе (на то время такое образование было доступно только состоятельным гражданам).

  Ученым удалось установить, что автор «Начал» был моложе известных последователей Платона, живших и творивших в период с 427 по 347 века до нашей эры, однако старше , родившегося в 287 году и скончавшегося в 212 году до нашей эры. Евклид разбирался в философской концепции Платона и разделял ее основные положения.

  Приведенная выше информация о личности и жизненном пути Евклида почерпнута исследователями из комментариев Прокла, написанных им к первой книге «Начала». Также известны высказывания Стобея и Паппа о личности древнегреческого мыслителя. Стобей якобы рассказывал, что в ответ на вопрос ученика о выгоде от науки Евклид приказал рабу выдать ему несколько монет. Папп же отмечал, что ученый умел быть любезным и мягким с любым человеком, который мог хоть в какой-то степени быть полезным для развития математических наук.

  
  

  Сохранившиеся данные о Евклиде настолько малочисленны и сомнительны, что бытовала версия о присвоении псевдонима «Евклид» целым коллективам ученых из древней Александрии. Евклида Александрийского путают с греческим философом Евклидом из Мегар, учеником , жившим в 400 столетии до нашей эры. В средние века Евклида из Мегар даже считали автором «Начал».

  Математика

  Немалую часть свободного времени Евклид проводил в Александрийской библиотеке – храме знаний, основанном Птолемеем. В стенах этого учреждения древнегреческий ученый занялся объединением арифметических законов, геометрических принципов и теории иррациональных чисел в геометрию. Результаты своих трудов Евклид описал в книге «Начала» - сочинении, принесшем большой вклад в развитие математики.

  
  Книга Евклида "Начала"

  Книга состоит из пятнадцати томов:

  • В книге I автор рассказывает о свойствах параллелограммов и треугольников, завершая изложение применением теоремы Пифагора при расчете параметров прямоугольных треугольников.
  • Книга под номером II описывает принципы и закономерности геометрической алгебры и восходит к багажу знаний, накопленных пифагорейцами.
  • В книгах III и IV Евклид рассматривает геометрию окружностей, описанных и вписанных многоугольников. В ходе создания этих томов автор мог обратиться к использованию работ Гиппократа Хиосского.
  • В V книге древнегреческий математик рассмотрел общую теорию пропорций, разработанную Евдоксом Книдским.
  • В материалах VI книги автор прилагает общую теорию пропорций Евдокса Книдского к теории подобных фигур.
  • Книги под номерами VII-IX описывают теорию чисел. При написании этих томов математик вновь обратился к материалам, созданным и собранным пифагорейцами – представителями учения, в котором центральную роль занимает число. В этих произведениях автор говорит о геометрических прогрессиях и пропорциях, доказывает бесконечность множества простых чисел, изучает четные совершенные числа, вводит понятие НОД (наибольшего общего делителя). Алгоритм нахождения такого делителя в настоящее время называется алгоритмом Евклида. Есть предположение, что VIII книгу написал не сам Евклид, а Архит Тарентский.
  
  Знаменитый труд Евклида "Начала"
  • Том под номером X – это наиболее сложный и объемный труд в составе «Начал», который содержит в себе классификацию иррациональностей. Авторство этой книги также доподлинно неизвестно: ее мог написать как сам Евклид, так и Теэтет Афинский.
  • На страницах XI книги математик рассказывает об основах стереометрии.
  • Книга XII содержит доказательства теорем об объемах конусов и пирамид, отношениях площадей кругов. Для построения этих доказательств используется метод исчерпывания. Большинство исследователей сходятся в том, что эту книгу также написал не Евклид. Вероятным автором является Евдокс Книдский.
  
  
  • Материалы XIII книги содержат информацию о построении пяти правильных многогранников («платоновых тел»). Некоторую часть приведенных в томе построений мог разработать Теэтет Афинский.
  • Книги XIV и XV, по общепризнанному мнению, также принадлежат другим авторам. Так, предпоследний том «Начал» написал Гипсикл (также живший в Александрии, но позже Евклида), а последний – Исидор Милетский (строивший храм святой Софии в Константинополе в начале шестого века до нашей эры).

  До появления «Начал» Евклида труды с таким же названием, суть которых заключалась в последовательном изложении ключевых фактов теоретической арифметики и геометрии, были составлены Леонтом, Гиппократом Хиосским, Февдием. Все они практически исчезли из обихода после появления работы Евклида.

  На протяжении двух тысяч лет пятнадцать томов «Начал» выступали в роли базового учебного пособия по геометрии. Работа переведена на арабский язык, затем – на английский. «Начала» перепечатывались сотни раз, и указанные в них базовых математических выкладок остаются актуальными по сей день.

  
  Книга Евклида "Начала"

  Значительная часть материалов, которые автор включил в труд – не собственные открытия, а известные ранее теории. Суть работы Евклида заключалась в переработке материала, его систематизации и сведении разрозненных данных воедино. Некоторые книги Евклид начинал списком определений, в первой книге имеется также перечень аксиом и постулатов.

  Постулаты Евклида делятся на две группы: общие понятия, включающие в себя общепризнанные научные утверждения, и геометрические аксиомы. Так, в первой группе встречаются такие утверждения:

  «Если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой».

  «Целое больше суммы частей».

  Во второй группе находятся, например, следующие утверждения:
  

  «От всякой точки до всякой точки можно провести прямую».

  «Все прямые углы равны между собой».

  «Начала» - не единственная книга, написанная Евклидом. Также он написал ряд работ по катоптрике (новой отрасли оптики, в немалой степени утверждавшей математическую функцию зеркал). Несколько работ ученый посвятил изучению конических сечений. Математик также разрабатывал предположения и гипотезы, касающиеся траектории движения тел и законов механики. Он стал автором ключевых инструментов, которыми оперирует геометрия – так называемых «евклидовых построений». Многие работы этого древнегреческого мыслителя не дошли до наших дней.
  

  Философия

  В древние времена философия была тесно сплетена со многими другими отраслями научных знаний. Так, геометрия, астрономия, арифметика и музыка считались математическими науками, понимание которых необходимо для качественного изучения философии. Евклид развивал учение Платона о четырех элементах, которым приводятся в соответствие четыре правильных многогранника:

  • стихию огня олицетворяет тетраэдр;
  • воздушной стихии соответствует октаэдр;
  • стихия земли ассоциируется с кубом;
  • водная стихия связывается с икосаэдром.
  
  

  В этом контексте «Начала» можно рассматривать как своеобразное учение о построении «платоновых тел», то есть пяти правильных многогранников. Учение содержит все необходимые предпосылки, доказательства и связки. Доказательство возможности построения таких тел завершается утверждением того факта, что никаких других правильных тел, за исключением данных пяти, не существует.

  Практически каждая теорема Евклида в «Началах» соответствует также показателям учения о доказательстве . Так, автор последовательно выводит следствия из причин, формируя цепочку логических доказательств. При этом он доказывает даже утверждения общего характера, что также соответствует учению Аристотеля.

  Личная жизнь

  До нас дошла лишь некоторая информация о работе Евклида в науке, о его личной жизни же неизвестно практически ничего. Существует легенда, что царь Птолемей, решивший изучить геометрию, был раздосадован ее сложностью. Тогда он обратился к Евклиду и попросил его указать на более легкий путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». Выражение впоследствии стало крылатым.

  
  

  Есть доказательства того, что при Александрийской библиотеке этот древнегреческий ученый основал частную математическую школу. В ней учились такие же энтузиасты науки, как и сам Евклид. Даже на закате своей жизни Евклид помогал ученикам в написании работ, создании собственных теорий и разработке соответствующих доказательств.

  Точных данных о внешности ученого нет. Его портреты и скульптуры – это плод воображения их создателей, придуманный образ, передававшийся из поколения в поколение.

  Смерть

  Предположительно, Евклид скончался в 260-тых годах до нашей эры. Точные причины смерти не известны. Наследие ученого пережило его на две тысячи лет и вдохновляло многих великих людей спустя столетия после его кончины.

  Существует мнение, что политический деятель любил цитировать высказывания Евклида в своих речах и имел при себе несколько томов «Начал».

  
  

  Ученые последующих лет базировали труды на работах Евклида. Так, русский математик Николай Лобачевский использовал материалы древнегреческого мыслителя для разработки гиперболической геометрии, или геометрии Лобачевского. Формат математики, который создал Евклид, ныне известен как «евклидова геометрия». Ученый также создал прибор для определения высоты тона струны и изучал интервальные соотношения, поспособствовав созданию клавишных музыкальных инструментов.

  Библиография

  • «Начала»
  • «Данные»
  • «О делении»
  • «Явления»
  • «Оптика»
  • «Поризмы»
  • «Конические сечения»
  • «Поверхностные места»
  • «Псевдария»
  • «Катоптрика»
  • «Деление канона»

  Евклид (ок. 300 г. до н. э.) - древнегреческий математик, который является автором первого трактата по математике, дошедшего до нашего времени.

  Жизненный путь и научные достижения

  Биографических сведений об Евклиде не много. Достоверно известно только то, что его научная деятельность протекала в 3 в. до н. э в Александрии.

  Евклид был первым математиком Александрийской школы. Главный труд ученого известный под названием «Начала» посвящен стереометрии, планиметрии и вопросам теории чисел. Фактически Евклид создал фундамент для развития математики. Также сохранилось его сочинение «О делении фигур», 4 книги о «Конических сечениях» и «Поризмы». Кроме того, Евклид писал об оптике, астрономии и музыке.

  «Начала» Евклида в течение 2-х тысячелетий были базовым учебником по геометрии. Работая над этим учебником, Евклид обработал и свел воедино материал своих предшественников. Данный учебник состоит из 13 книг. Отличительной чертой учебника является наличие списка постулатов и аксиом. Рассмотрим содержание «Начал»:

  • 1-я книга – свойства параллелограммов и треугольников (здесь была и теорема Пифагора);
  • 3-я и 4-я книги – геометрия окружностей, описанных и вписанных многоугольников;
  • 5-я книга – теория пропорций;
  • 6-я книга – теория подобных фигур;
  • 7-я и 9-я книги – теория чисел, теоремы о геометрических прогрессиях и о пропорциях;
  • 10-я книга – классификация иррациональностей;
  • 11-я книга – основы стереометрии;
  • 12-я книга – теоремы об объёмах пирамид и конусов и об отношениях площадей кругов;
  • 13-я книга – особенности построения правильных многогранников.

  «Начала» стали общей основой для трактатов Архимеда и других античных авторов. Предложения, доказанные в них, являются общеизвестными. Кроме того, этот учебник сыграл не малую роль в развитии математики Нового времени.

  Папп сообщает, что древнегреческий математик был мягок и всегда любезен с теми, кто мог поспособствовать развитию математики.

  Стобей рассказывает, что однажды ученик спросил у Евклида: «Какую выгоду я получу от науки?». В ответ Евклид позвал раба и приказал: «Дай этому человеку 3 обола, раз ему хочется извлекать прибыль из учебы».

  По философским взглядам первый теоретик математики был платоником.

  В жизни Евклида произошел один забавный случай. Однажды царь Птолемей захотел изучать геометрию, и спросил у Евклида, существует ли более быстрый путь, чем тот, что описан в «Началах». На это ученый ответил: «В геометрии нет царских дорог».

  К концу 16 в. «Начала» Евклида перевели даже на китайский язык.